플로이드워셜

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[알고리즘] 최단 경로

2023.02.14

1. 최단 경로 문제란 두 노드를 잇는 가장 짧은 경로를 찾는 문제로, 가중치 그래프에서 간선의 가중치의 합이 최소가 되게 하는 경로를 찾는 것이 목적이다. 1) 단일 출발(single-source) 그래프 내 특정 노드에서 출발하여, 그래프 내 모든 다른 노드에 도착하는 가장 짧은 경로를 찾는 문제이다. 2) 단일 도착(single-destination) 모든 노드들로부터 출발하여, 그래프 내 특정 노드로 도착하는 가장 짧은 경로를 찾는 문제이다. 3) 단일 쌍(single-pair) 주어진 노드 u, v간 최단 경로를 찾는 문제이다. 4) 전체 쌍(all-pair) 그래프 내 모든 노드 쌍에 대한 최단 경로를 찾는 문제이다. 2. 최단 경로 알고리즘의 종류 다익스트라(Dijkstra) 벨만포드(bel..

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[알고리즘] 플로이드-워셜(floyd-warshall)

2023.02.14

1. 플로이드 워셜이란 그래프에서 모든 노드 간에 최단 거리를 구하는 알고리즘이다. 2. 특징 음수 가중치 에지가 있어도 알고리즘 수행이 가능하다. 동적 계획법의 원리를 이용하여 알고리즘에 접근한다. 그래프를 인접 행렬로 표현한다. 3. 핵심 원리 A노드에서 B노드까지 최단 경로를 구했을 때, 최단 경로 위에 K노드가 존재한다고 하면, 그것을 이루는 부분 경로 역시 최단 경로다. '최단 경로 위에 K노드가 존재한다고 하면, 그것을 이루는 부분 경로 역시 최단 경로다.'라는 말이 무슨 뜻이냐면 위와 같은 그래프가 있을 때, 노드1에서 노드 5로 가는 최단 거리는 1 -> 2 -> 4 -> 5로 가는 경로가 최단 경로이다. 이러한 결과를 얻었을 때, 1 -> 2, 2 -> 4, 혹은 1 -> 4로 가는 경로..

[알고리즘] 최단 경로

[알고리즘] 플로이드-워셜(floyd-warshall)

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